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一个难得的缓慢的星期五，我发现自己陷入了对蒙蒂-霍尔问题的沉思。
你知道这个著名的脑筋急转弯问题，这是一个概率谜题。在这个游戏中，你是一个为了赢得奖品而进行猜测的玩家。 有三扇门关着，每扇门后面都有一只山羊或一辆汽车，无论你选什么，都是你的奖品。当然，你要的是汽车而不是山羊。 但是有两只山羊，只有一辆汽车。 所以如果你随机挑选，你的获胜机会是1/3，这个概率很简单，几乎每个人都能理解。
但这里有一个诀窍。主持人知道每扇门后面是什么（这很重要）。他允许你先挑选你的选择并告诉他你的选择（这也很重要）。然后，他没有打开你选择的那扇门来结束游戏（这将是非常无聊的），而是从你没有选择的另外两扇门中选了一扇，并表明那扇门后面有一只山羊。 然后主持人问你，”你希望坚持你的选择，还是改变它？”
让我直接跳到答案，而不是让你这个读者太累。 你绝对想换到另一扇门，因为在那一刻，如果你不换，你的胜算是1/3，但如果你换，你的胜算是2/3。
这一点已经被无数著作讨论得面目全非，但我稍后会提供我自己的简单解释，这不是我想在这里提出的主要观点（因为还可以从蒙蒂-霍尔问题中学到另一个高级提示，见下文）。 但我很肯定我的解释比你之前看到的其他解释更有意义。
与此相关的是，如果你对区块链和比特币感兴趣，我希望你能读一读将贝叶斯定理应用于比特币发明者中本聪的身份问题的文章。请看。 克雷格-S-赖特是中本聪的数学证明。
如果在阅读了本篇文章和上面链接的文章后，你没有看到确定中本聪的身份和蒙蒂-霍尔问题之间的任何联系，你可能错过了我在这篇文章中的观点。
思考
值得注意的是，当蒙蒂-霍尔问题发表时，绝大多数人都搞错了。 大多数人认为，你是否改变选择并不重要，概率不变，因为在主人选了两只羊中的一只后，剩下的两扇门（包括玩家最初选的那扇）有一只羊和一辆车，所以概率是一半一半的，切换没有意义。
大多数人可能仅仅遵循直觉（不幸的是这是错误的，见下文），但许多受过学术训练的人不仅会弄错，而且会对正确的答案感到不安，因为他们绝对相信，根据他们对抽象的数学概率的认识，这个答案是错误的，不可能有错，用 “技巧 “挑战它是一种愤怒。 如果你读了当时数千名博士的评论，你会感觉到我在这里说的是什么。
但错误地将每个时间点视为时空中的独立坐标，正是人们弄错的原因，也是受过教育的人更容易弄错的原因，因为他们被训练成更深入、更准确地分析事物，但更可能是以这种错误的方式。
世界是联系在一起的，不断地更新，有越来越多的信息，有些是信号，但更多的只是噪音。 独立思考的能力对于消除噪音是必要的，但最终以连接的方式估计每种情况的能力对于得出正确的结论也是必要的，因为否则你会误读信号，赋予它们不正确的相关性。
换句话说，保持你的思想独立 于其他人的意见和影响，但始终记住每个情况对这个有顺序、有结果的世界中其他事件的依赖性 。 这不是辩证法，而是一个有效的人类观察者对宇宙的基本定义，是整个创造的独特部分。 如果一个人失去了思想的独立性，却没有意识到世界的后果性，或者反过来，他的思想对其他人来说更可能是噪音而不是信号。
我今天思考的一个主要启示是，蒙蒂-霍尔问题不仅仅是一个聪明的游戏，而是对人们和社会评估现有证据以确定真相（或谎言）概率的能力的测试。
关键在于，我们自然而然地认为概率是在一个集体估计中确定的证据的简单结果。 换句话说，在谈到概率时，我们倾向于认为我们生活在一个事件相互独立的世界里，因此让我们的大脑通过对整个宇宙的单一快照来估计概率。
我们的思维是线性的。 我们的大脑肌肉不习惯于非线性思考。 这方面的一个证据是，大多数人并不直观地理解投资中复利效应的作用。 一旦被解释，大多数人都能理解这个概念本身，但我们的大脑仍然不自然地遵循复利的力量。 而复利效应只是这个世界上最简单的顺序和结果关系之一。
贝叶斯定理
换个说法，我们不知道如何根据贝叶斯定理正确估计概率，贝叶斯定理是概率定律，它告诉我们如何在一个具有关联性和连续性的世界中，通过不断更新后验概率来评估一个概率（它是信仰程度的表达，或对一个真理的信心）。
更具体地说，贝叶斯定理告诉我们如何通过考虑所有可用的相关证据来合理地更新信仰程度（用概率表示），这些证据不是一次性的，而是以连续的方式考虑到空间和时间上的依赖关系。
我们的宇宙不是一个单纯的结构。 它是一个故事。
一旦我们开始理解我们生活的世界的关联性和连续性，我们的理性结论可能与我们的直觉非常不同。直觉很重要，特别是当我们的眼睛没有直接证据的时候，但当你被太多的信息（都声称是证据）所埋没，你的直觉被淹没，变得迟钝，最终被误导时，跟随直觉也很危险。
在物质方面要理性，在精神方面要理性地对待精神问题。 理性是诚实和正直的一个基本要素。
关于在现实生活中应用贝叶斯定理的例子，请参阅克雷格-S-莱特是中本聪的数学证明。
蒙蒂-霍尔问题的解释
现在让我给你讲讲我对蒙蒂-霍尔问题的非常简单的解释。
主持人所做的是为你提供一个机会来扭转你的赔率。
你的初始赔率是1/3对，2/3错；如果你根据主持人的启示进行转换，你的赔率就会逆转为2/3对1/3错。
这是可能的，因为尽管你作为一个玩家开始随机选择，但主持人是全知全能的，他在帮你的忙。他的行动包含一条线索。如果你捡到了这个线索，你就把他的知识部分地导入了你的决定中，从而扭转了胜算。
然而，要想让这个忙成为现实，你必须对你之前的赔率有一个正确的估计，以及对主人的意图有一个正确的认识。
如果你觉得在这一点上你已经掌握了，你可能不需要阅读本节的其余部分，可以跳到下一节。但如果你仍然不确定或只是好奇，让我在下面进一步详细解释。
关键是：（1）考虑事件的时间顺序，并确定为更新你的情况而带来的任何新信息；（2）反过来详尽地思考你的所有可能性，并为每种可能性推导出结果。一旦你这样做，答案就很简单了。
在蒙蒂-霍尔问题中，你作为玩家首先做出了选择。你的选择只有两种可能的结果，你要么是对的，要么是错的，但关键是要注意，在这个特定的环境中，这两种概率最初是不相等的。你的初始选择是正确的概率是1/3，而你的初始选择是错误的概率是2/3。
记住，（1）你的初始选择要么是错的，要么是对的，没有另一种可能性；（2）主持人知道你的初始选择是错的还是对的，他的下一步行动与这种特定的知识有关，从而将纯理论的情景转变为依赖历史的情景。
换句话说，你的命运已经被更新了，你需要从纯理论的宇宙中走出来，根据你的真实更新情况来决定。
现在，反过来思考，揭示你的命运究竟是如何被更新的。 因为只有两种可能性，要么是对的，要么是错的，你可以详尽地分析你的命运。
如果你的初始位置（选择）是错误的（意味着你碰巧选了两只羊中的一只），那么剩下的门有车的概率是100%（因为主人刚刚选了另一只羊，而他的选择与你的选择不独立）。
也就是说，如果你最初是错的，那么现在改变会使你100%正确。
但是如果你最初的位置（选择）是正确的（意味着你碰巧选了唯一的车），那么改变你的选择将意味着剩下的门有车的概率是0%，因为你在最初的选择中已经选了唯一的车。
也就是说，如果你最初是正确的，那么现在改变将使你100%的错误。
你看，这件事很清楚。 主持人已经提供了一个机会，可以精确地扭转你的几率。 因为你最初的选择是错误的概率是2/3，如果你现在考虑到更新的新事件（即主持人有了新的启示）而改变，你的总概率也是2/3。 因此，你只是根据新的证据扭转了概率。
同样，因为你最初选择正确的概率是1/3，如果你改变它，你的总正确概率也是1/3。 因此，你也只是根据新的证据颠倒了概率。 (这表明在这个特定的游戏中改变确实有其风险，但合理的改变会提高你正确的总体概率）。
在上面的例子中，你确实不需要估计你正确和错误的两种概率，因为任何一种都会给你正确的解释。但你还是这样做了，因为你想有更高层次的数学确认，当这两个概率相加达到100%时，它们必须这样做。
课程：情境意识
请注意，蒙蒂-霍尔问题中的答案与它的具体条件有关，包括正确的初始概率小于错误的初始概率，还有就是主持人既知道真相又知道你的初始选择。 这些条件中的任何一个改变都可能导致不同的结论。
蒙蒂-霍尔问题的教训不是说你应该在有新证据的情况下总是改变你的想法，而是你应该总是（1）对你以前的情况有正确的估计，即先验概率；（2）在有新证据的情况下更新你的后验概率。 而且你必须从逻辑上和数学上考虑新的证据，而不是仅仅跟随你的 “直觉”。
现在，如果你仍然不相信，觉得这似乎是在用相等的赔率赌博，那是因为你仍然只在当下看这个问题，好像它是一个孤立的单点，而忘记了你是从哪里来的，以及主持人在为你做什么。
记住，在蒙蒂-霍尔问题中，你并不是来自一个中立的世界（意味着对和错的几率相同）。 你来自一个错误率高于正确率的世界，特别是2/3对1/3。
而主持人现在所做的，是以他全知全能的知识为你提供一个机会，精确地扭转你的命运。
因此，如果你对自己以前的几率有正确的估计，你不抓住这个机会就是个傻瓜。
更深层次的教训：要在正确的游戏中
但从蒙蒂-霍尔问题中还可以学到另一个高层次的提示。
观察主持人，仔细考虑主持人的举动和动机!
但问题是，谁是你世界中的主人？ 我们的生活之所以复杂，一个根本原因是在有限的时间范围内（也就是我们现在的生活，而不是永恒的生活），有两个不同的主人在试图引导和影响我们的游戏。 一个是诡计多端的人，另一个是耐心而安静的讲真话者。 宇宙的创造者从未打算用现实来欺骗我们的心灵。 敌人才是。
我们所处的宇宙不是一个单纯的结构。 它是一个故事，其中每个演员都会有不同的结局，这取决于该演员所做的连续选择。
想想看，我们被置于一个贝叶斯游戏中，只不过，如果你在正确的游戏中，正义的主人不是要欺骗你，而是要教育你，考验你，并最终奖励你；但如果你在错误的游戏中，规则和结果都完全不同，因为那个游戏的邪恶主人从来不打算最后给你什么。
更深的教训：赎罪问题
现在让我们把蒙蒂-霍尔的问题发挥到极致，看看它是如何转变为一个关于永恒真理的救赎问题的比喻的。
假设有无数个选择，而其中只有一个是正确的。 你先做出你的选择。 然后主人把所有其他的选择都拿出来，并向你揭示它们都是错的，现在只剩下两个在你面前，一个是你先选的，另一个是剩下的，都没有被揭示。
然后主持人问你：”你是想坚持你的选择，还是想改变它？”
很明显，知道了你最初的几率，如果你不换，你就是个傻瓜，因为主持人提供给你的是改变你的命运，从100%的错误变成100%的正确。
现在，如果结果涉及永恒的最终命运呢？
这是一个赎罪的问题。 在这方面，”正确 “意味着在上帝面前是正确的，这将转化为永生，而 “错误 “意味着在上帝面前是错误的，这将转化为最终的死亡。 在这个最终的 “游戏 “中，主持人指出了每个曾经生活在地球上的人的情况，并揭示了一个简单的事实：他们每个人都已经死了（你可以认为案例的数量实际上接近无限），除了他允许在摆在你面前的两个案例上打一个问号，你自己的案例和上帝之子耶稣基督的案例。
我的朋友们，这就是上帝提供给亚当的后代的东西。 它是赎回，在一个开关中被授予，将你从一个肯定是不义的（错误的）位置转移到一个肯定是正义的（正确的）新位置。
但为什么人们不愿意呢？ 这是因为人们在以下关键问题上犯了错误。
(1) 正确估计你以前的状况（以前的状况）；和
(2)正确地理解主持人为更新你的未来状况（后发状况）所做的工作。
如果一个人相信他最初的选择肯定是正确的，他就不会转换。即使他只是有高于50%的信心是正确的，或者他只是认为这些事情是完全不可知的，因此并不关心，他也不会转换。
但如果一个人意识到他之前的状况很可能是错误的，而最终的结果是重要的，他就会转换。
这就导入了耶稣基督所讲的话的全部含义。
“因为人子来了，要救那失丧的。”马太福音18：11，路加福音19：10。
因为只有那些意识到自己迷失（失去）的人，才可能转换（悔改）以获得救赎。
我必须承认，上述比喻贬低了真正的救赎故事，因为它只有冷冰冰的数学，没有考虑到真正的心声，即亚当如何因失去在上帝面前成为义人的所有机会而迷失方向（”没有一个义人，甚至没有一个，”罗马书3:11），更重要的是，基督作为唯一一位义人，使自己成为所有人的救赎选择，付出了什么代价。
但至少我认为我把数学部分算对了。 而且我非常感谢主持人，不是因为数学，而是因为他提供的选择。